f(x)=mx^2-(m-4)x+1在原点左侧至少有一零点，求实数m的取值范围

在原点左侧至少有一个零点就是方程mx^2-(m-4)x+1=0至少有一个负根

若m=0，则4x+1=0,有负根，成立

m不等于0
则若mx^2-(m-4)x+1=0只有一个跟
x^2-[(m-4)/m]x+1/m=0
y=x^2-[(m-4)/m]x+1/m对称轴是x=(m-4)/2m
只有一个跟则根就是对称轴
所以(m-4)/2m<0
m(m-4)<0
0<m<4
判别式=0
[-(m-4)]^2-4m=0
m^2-12m+16=0
符合0<m<4，则m=6-2√5

若方程有两个跟
则判别式大于0
[-(m-4)]^2-4m>0
m^2-12m+16>0
m<6-2√5.m>6+2√5
因为x1*x2=1/m不等于0
所以x=0不是方程的根
所以有两种情况
(1)一正一负
则x1*x2=1/m<0
m<0
(2)两个跟都是负
则x1+x2=(m-4)/m<0,m(m-4)<0,0>m>4
x1*x2=1/m>0,m>0
所以m<0,0<m<6-2√5

综上
m≤6-2√5

x=((m-4)±√((m-4)^2-4m))/2m
((m-4)-√((m-4)^2-4m))/2m<0
解此不等式即可